11-الانظمة العددية 1

نظام العد العشري

نظام العد العشري هو النظام المتبع عند جميع البشر فعند استخدامك لأرقام هذه المجموعة فإنك لن تفكر أبداً بالقيمة العددية المرادفة لها كما هو متبع في الأنظمة العددية الأخرى التي تستخدمها الحاسبات الآلية وسميت بنظام العد العشري نسبة إلى أصابع يد الإنسان العشرة  والتي كان يستخدمها البشر منذ قدم التاريخ للقيام بعملياتهم الحسابية البسيطة وفي حالة أردنا القيام بشرح مفصل للعمليات الحسابية فيما بينهم وفي حالة أردنا شرح مفصل للعمليات الحسابية في هذا النوع من الأنظمة العددية فبالتأكيد سيعود ذلك بنا إلى سنوات دراستنا الأولى للأعداد من جمع وطرح وضرب وقسمة وكل ما تقدمت سنوات الدراسة ازدادت العمليات الحسابية تعقيداً وأصبحنا ندرس الجذور والمكملات والمصفوفات وغيرها بكل الأحوال فإن الثورة التي جاءت مع نظام العد العشري كانت كبيرة وواكبتها تطورات في استخدام حاسبات تقوم بإحصاء مراتب الأعداد كالآحاد والمئات والآلاف ونتكلم عن ذلك منذ فترة بعيدة لن نطيل البحث في هذا النوع من أنظمة العد كونه نظام عد متبع للعديد من دول العالم وسنقوم بالتركيز على بعض النقاط الأساسية حول الموضوع

يقسم الرقم في النظام العشري إلى عدة مراتب حيث يتم تجزئة الرقم 355 إلى ثلاث مراتب الخمسة من اليمين هي الآحاد والخمسة الأخرى هي العشرات والثلاثة هي المئات فتصبح العملية الحسابية مجزئة كالتالي:

                                                                            

العد في النظام العشري يبدأ من الصفر حتى الوصول إلى الرقم تسعة وفي حالة اردنا الاستمرار في العد فلا بد من العودة إلى الصفر ثم نأخذ خانة جديدة يمثل الرقم واحد وعند الوصول إلى الرقم تسعة عشر وفي حالة القفز إلى العدد التالي نستخدم الرقم اثنان وهكذا ثلاثة والاربعة  

1-2-3-4-5-6-7-8-9

10-11-12-13-14-15-16-17-18-19

20-21-22-23-24-25-26-27-28-29

الانتقال في مراتب الأعداد نبدأ بالأحاد برقم واحد العشرات تمثل رقمين حت الرقم 99 من بعدها ندخل المئات حتى الرقم 999 وبعدها ننتقل إلى الآلف مع أربعة أرقام في أنظمة العد الأخرى الأمور تبدو مختلفة كلياً

مرتبة الآحاد 1-2-3-4

مرتبة العشرات 10-20-30

مرتبة المئات 120-185-280-390

مرتبة الآلاف 1222-1555-8400-9000

نظام العد الثنائي

هو نظام العد الاساسي في لغة الآلة وبشكل خاص في أنظمة الحاسب الآلي ويمثل النظام العد في هذا النوع وجود رقمين (1.0) لذلك سمي هذا النوع من أنظمة العدد بالنظام الثنائي كل واحد من هذه الأرقام يساوي خانة واحدة يعني البت أصغر وحدة قياس كما ذكرنا سابقاً في درستنا لوحدات التخزين فأي شيء يتم التعامل معه في دارات الحاسب الآلي سواء أكان بيانات رقمية أو كتابية يتم رده إلى النظام الثنائي فعلى سبيل المثال يتم إرجاع الرقم 15 في النظام  الثنائي إلى 1111 أربع أرقام تمثل الواحد وتمثل ما يعرف Nibble وهي وحدة قياس تتألف من أربع بتات

في حالة النظام الثنائي يمكن استخدام الحاسبة العلمية لتنفيذ عمليات حسابية تخضع لهذا النوع من أنظمة العد وبقية أنظمة العد الأخرى بمختلف أنواعها طبعاً يمكن التحويل بين هذه الأنظمة من دون استخدام الحاسبة الآلية وهذا ما سنقوم بدراسته لاحقاً وسنقوم بتخليص أهم الافكار المتعلقة بهذا النوع من الأنظمة العددية

نظام العد الثنائي يمثل رقمين الصفر والواحد فقط لا غير وطريقة العد في هذا النظام تختلف عن النظام العشري  حيث يبدأ العد ب 00 ثم العد 01 وهكذا

تمثل الرقمين في نظام العد الثنائي الواحد والصفر وجود فولت أو عدم وجوده (5.5v-(0.5v داخل دارات الحاسب الألي كما يمثل العبارتين البرمجيتين صح وخطأ الشهيرتين True-False

العمليات الحسابية في النظام الثنائي تختلف كليا عما هو موجود في نظام العد العشري

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري :

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري نقوم بضرب العدد بالرقم اثنان مرفوع للأس بحسب عدد خانات الحرف لاحظ التالي

1	1	1	0	1	الرقم الثنائي
2	2	2	2	2	مضروب بالعدد 2 لأنه نظام ثنائي
0	1	2	3	4	مرفوع للأس حسب الخانات بدء من الصفر حتى أخر خانة

كيف يتم التحويل هذا العدد (10111) الممثل بالجدول الاساسي وما ذا يعني هذا الجدول لاحظ التالي وهي طريقة كتابة معادلة تحويل العدد الثنائي إلى عشري ضبط كما قلنا سابقاً بالضبط فقد ضربنا القيمة الثنائية بالعدد اثنان ثم رفعنا للأس رقم خانة العدد حسب ترتيبه بدءً من الصفر وحتى نهاية اخر بت  

1*2⁰ + 1*2¹ +1*2² +0*2³ +1*2⁴ = 23

1+2+4+0+16=23

لاحظ أن نتيجة التحويل من النظام الثنائي إلى العشري هي 23 وهي النتيجة الصحيحة وللتأكد قم باستخدام الآلة الحاسة في ويندوز وأختر النمط البرمجي من قائمة عرض وقم بعملية التحويل باختيار الاختصار Bin ثم كتابة العدد بالنظام الثنائي وبعدها نقوم باختيار الاختصار Dec وبالتالي تتم عملية التحويل وهذا ينطبق على جميع عمليات التحويل الأخرى بين نظم الأعداد بكل الأحوال عليك وضع الرقم 10111 للتأكد من صحة العملية التي قمنا بها انظر للشكل الذي في الأسفل والذي يمثل الحاسبة البرمجية وشاهد العلامة على مربعي التحويل من وإلى النظامين العددين

الآن سنقوم بأخذ مثال ثاني لعملية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري وسنقوم بتحويل العدد الثنائي (11001) بنفس عدد خانات المثال السابق لاحظ التمثيل ضمن الجدول

1	0	0	1	1	الرقم الثنائي
2	2	2	2	2	مضروب بالعدد 2 لأنه نظام ثنائي
0	1	2	3	4	مرفوع للأس حسب الخانات بدء من الصفر حتى أخر خانة

الآن سنقوم بالتطبيق عملياً للتحويل

1*2^C + 0*2¹ +0*2² +1*2³ +1*2⁴ = 25

1+0+0+8+16=25

طبعاً عملية الضرب تبدأ من اليمين إلى اليسار والناتج لعملية التحويل يكون بالتأكيد هو العدد العشري 25 وهذه عملية تحويل بسيطة ولكن ماذا لو أردنا التحويل بين النظامين لكن بفاصلة يبقى الأمر كما هو بالنسبة للأعداد على يسار الفاصلة أما بالنسبة للأعداد التي على يمين الفاصلة فالأمر مختلف تماماً حيث أن الأس المرفوع لهذه الأعداد يكون سلبياً لاحظ الجدول التالي والذي يمثل العدد (110.1) والتحويل بالنظام الثنائي

1	.	0	1	1	الرقم الثنائي
2	.	2	2	2	مضروب بالعدد 2 لأنه نظام ثنائي
-1	.	2	3	4	مرفوع للأس حسب الخانات بعد الفاصلة تدريجياً بدء -1

وعملية تطبيق التحويل تكون بالطريقة الأتية

110,1

0*2⁰ +1*2¹ +1*2² + 1*2^-1 =7.50

1+2+4 + 0.50 =7,50

إنا نتيجة ضرب العدد 1*2^-1 هو 1*1/2 وبالتالي فالنتيجة النهائية لهذه العملية هو 0.5 كلما تقدمنا بعد الفاصلة تضاعف الرقم المقسوم عليه يعني على النحو التالي 1/2-1/4-1/8-1/16 وهكذا تتم العملية التحويلية سنأخذ مثال أخر حيث سنقوم بتحويل المثال التالي (10011.11)

1*2⁰  + 1*2¹ + 0*2² + 0*2³ + 1*2⁴ + 1*2^1- + 1*2^2- =19.75

1+2+0+0+16+1/2+1/4=19.75

يمكنك تجريب هذه العملية باستخدامك للآلة الحاسبة البرمجية

شاركه على جوجل بلس

عن حذيفة مهيار